网站建设项目延期验收申请,ido手表官网,广州穗科建设监理有限公司网站,网站由哪些部分组成一维点对问题
描述#xff1a;一维最近点对问题是指在给定的一维点集中找到距离最近的两个点。具体来说#xff0c;给定一维坐标轴上的 n 个点#xff0c;要找出其中的两个点#xff0c;使它们的距离最小。 解决办法#xff1a;解决这个问题的一种常见方法是使用排序和线…一维点对问题
描述一维最近点对问题是指在给定的一维点集中找到距离最近的两个点。具体来说给定一维坐标轴上的 n 个点要找出其中的两个点使它们的距离最小。 解决办法解决这个问题的一种常见方法是使用排序和线性扫描。下面是这种算法的一般步骤
排序将点集按照坐标从小到大进行排序。初始化最小距离设定初始最小距离为正无穷大。线性扫描从左到右遍历排序后的点集。对于每个点计算它与其右边相邻点的距离并更新最小距离。返回最小距离。 通过对点集进行排序可以保证相邻的点在坐标上是接近的因此只需要线性扫描一次即可找到最小距离的点对。该算法的时间复杂度为 O(n log n)其中 n 是点集中点的数量。 需要注意的是在实际实现中可以使用欧几里得距离公式计算点对之间的距离并且在处理边界情况时要注意边界的处理和优化以提高算法的效率。 总结来说一维最近点对问题通过排序和线性扫描的方法解决。该算法利用了排序后点在坐标上的接近性通过线性扫描找到最小距离的点对。 代码实现 下面的这段代码实现了一个找出排序后数组中相邻元素差值最小的算法。其主要思路如下首先定义了一个全局常量 N用于表示输入数组的最大长度。同时定义了一个数组 A用于保存输入的数组。实现了一个名为 closet_pot 的递归函数用于在指定区间内查找相邻元素差值的最小值. 首先判断区间的大小。如果区间只有一个元素返回正无穷表示不存在相邻元素。 如果区间只有两个元素直接返回这两个元素的差值。否则将区间分为两个子区间分别递归调用 closet_pot 函数。得到左子区间的最小差值 a右子区间的最小差值 b。然后取 a 和 b 中的较小值作为当前区间的最小差值 Min。还需要比较当前区间中相邻两个元素的差值即 A[mid1] - A[mid]将其与 Min 比较更新 Min。最后返回 Min 作为当前区间的最小差值。 在 main 函数中首先读取输入的数组大小 n。然后通过循环读取 n 个整数将它们保存到数组 A 中。接下来对数组 A 进行排序以便找出相邻元素差值的最小值。调用 closet_pot 函数并传入数组的起始下标 0 和结束下标 n-1。输出最小差值结果。最后使用 system(“pause”) 命令使程序暂停防止控制台窗口关闭。 总结来说这段代码通过递归的方式在排序后的数组中查找相邻元素差值的最小值。通过不断地将区间划分为更小的子区间并比较子区间的最小差值最终找到整个数组中相邻元素差值的最小值。 #include iostream
#include algorithm
#include climits
#include vector
using namespace std;int closet_pot(vectorint A, int p, int q)
{if (p q)return INT_MAX;if (p q - 1)return A[q] - A[p];int mid (p q) / 2;int a closet_pot(A, p, mid);int b closet_pot(A, mid 1, q);int Min min(a, b);Min min(Min, A[mid 1] - A[mid]);return Min;
}int main()
{int n;cin n;vectorint A(n);for (int i 0; i n; i)cin A[i];sort(A.begin(), A.end());cout closet_pot(A, 0, n - 1) endl;return 0;
}二维点对问题
描述二维平面上的最近点对问题是指在给定的点集中找到距离最近的两个点对。具体来说给定平面上的 n 个点要找出其中的两个点使它们的距离最小。
解决办法解决这个问题的一种常见方法是使用分治算法。下面是这种算法的一般步骤
排序按照点的 x 坐标进行排序从左到右对点集进行排序。基本情况处理如果点集中只有两个或三个点可以直接计算它们之间的距离并找到最小距离的点对。分割将点集平均地分成两个子集左边和右边。取中间点将平面分成两个部分。递归求解对左右两个子集递归地应用最近点对算法得到左边和右边的最近点对。合并计算左右两个子集的最近点对的距离。然后从两个子集中选择距离更小的点对作为当前最近点对。跨越边界接下来需要考虑跨越两个子集边界的最近点对。为了找到这些点对以中间点为界限向左右两侧延伸一个距离为当前最小距离的区域。在跨越边界区域内使用简单的扫描方法计算可能的最近点对。由于该区域内的点的数量是有限的因此复杂度仍然是线性的。最后从左右两个子集的最近点对和跨越边界区域的最近点对中选择距离最小的点对作为最终的最近点对。 通过分治策略最近点对问题的时间复杂度可以控制在 O(n log n) 的级别。 注意在实际实现中可以使用欧几里得距离公式计算点对之间的距离并且在处理边界情况时要注意边界的处理和优化以提高算法的效率。 总结二维平面上的最近点对问题通过将点集进行排序、分割、递归求解、合并和跨越边界的步骤来解决。该算法利用了分治的思想通过逐步缩小问题规模并处理边界情况找到平面上距离最近的两个点对。
#include iostream
#include vector
#include algorithm
#include cmath
#include limitsusing namespace std;struct Point {double x;double y;
};bool compareX(const Point p1, const Point p2) {return p1.x p2.x;
}bool compareY(const Point p1, const Point p2) {return p1.y p2.y;
}double euclideanDistance(const Point p1, const Point p2) {double dx p2.x - p1.x;double dy p2.y - p1.y;return sqrt(dx * dx dy * dy);
}double bruteForce(const vectorPoint points, int start, int end) {double minDist numeric_limitsdouble::max();for (int i start; i end; i) {for (int j i 1; j end; j) {double dist euclideanDistance(points[i], points[j]);minDist min(minDist, dist);}}return minDist;
}double closestPairUtil(const vectorPoint points, int start, int end) {if (end - start 2) {return bruteForce(points, start, end);}int mid (start end) / 2;double midX points[mid].x;double dl closestPairUtil(points, start, mid);double dr closestPairUtil(points, mid 1, end);double d min(dl, dr);vectorPoint strip;for (int i start; i end; i) {if (abs(points[i].x - midX) d) {strip.push_back(points[i]);}}sort(strip.begin(), strip.end(), compareY);double stripMin d;int stripSize strip.size();for (int i 0; i stripSize; i) {for (int j i 1; j stripSize (strip[j].y - strip[i].y) stripMin; j) {double dist euclideanDistance(strip[i], strip[j]);stripMin min(stripMin, dist);}}return min(d, stripMin);
}double closestPair(const vectorPoint points) {int n points.size();vectorPoint sortedPoints points;sort(sortedPoints.begin(), sortedPoints.end(), compareX);return closestPairUtil(sortedPoints, 0, n - 1);
}int main() {vectorPoint points { {2, 3}, {12, 30}, {40, 50}, {5, 1}, {12, 10}, {3, 4} };double minDist closestPair(points);cout 最近点对的距离: minDist endl;return 0;
}
