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我们之前已经学过线性数据结构今天我们将介绍非线性数据结构----树 树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。望文生义这个数据结构肯定与现实中的树 有着一定的联系如图 数据结构中的树它看起来像树枝也想树的根部 树的概念
· 有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点 · 除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 因此树是递归定义的。注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构如图树的相关概念 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度如上图A的为6 叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点如上图B、C、H、I...等节点为叶节点 非终端节点或分支节点度不为0的节点如上图D、E、F、G...等节点为分支节点 双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点如上图A是B的父节点 孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点如上图B是A的孩子节点 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点如上图B、C是兄弟节点 树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度如上图树的度为6 节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推 树的高度或深度树中节点的最大层次如上图树的高度为4 堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先 子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙 森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林 树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。概念图 树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构
文件目录 公司内部功能安排 二叉树特殊的树
一棵二叉树是结点的一个有限集合该合:1. 或者为空 2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 从上图可以看出1. 二叉树不存在度大于2的结点 2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的这些都不重要
你只需要知道二叉树的每个节点最多两个孩子
可以没有孩子也可以只有一个孩子
另外在二叉树中
左孩子和右孩子是有差异的
现实中的二叉树 1. 满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是2^k-1,则它就是满二叉树。 2. 完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 说人话
就是说如果除了最底下那一排所谓的叶子节点其他的节点都有两个孩子
我们就称之为满二叉树 那么什么是完全二叉树呢
就是除了树的倒数第二排之外其他节点都有两个孩子
如图: 二叉树的性质 说了一大堆能看懂多少算多少
我来说几个比较可能用到的点
只要是树有两个孩子的节点始终比没有孩子的节点的数量少一 完全二叉树的坐标规律如右图所示
完全二叉树中 我们假使某节点这个下标为i那么它的父亲就是
i-1/2 左孩子如果有的话为2*i1右孩子为左孩子坐标加1
另外还有就是这个完全二叉树的层数问题
除开最后一层外第一层节点的数量为2^0,第二次为2^1第三次为2^2
第n层为2^(n-1),
如此满二叉树的节点数量为2^n - 1个
hhh,非满二叉树的节点数量则为前n-1层的节点数量最后一层的节点数
我想这个时候在知道二叉树的节点的数量前提下
求出二叉树的深度也就是层数不是什么困难的事情了 总结
这就是今天的树的概念讲解
这部分内容不需要太过焦虑
这些概念现在只是稍微有个大概就可以
我们在接下来的学习中会反复提到
