如何做好网站的建设与维护,免费手机网站系统,河南建设工程信息网官网洛阳至信阳省道,广告网名文章目录 1、前言2、定义及公式3、案例代码1、数据解析2、绘制散点图3、多项式回归、拟合4、注意事项 1、前言
当分析数据时#xff0c;如果我们找的不是直线或者超平面#xff0c;而是一条曲线#xff0c;那么就可以用多项式回归来分析和预测。
2、定义及公式
多项… 文章目录 1、前言2、定义及公式3、案例代码1、数据解析2、绘制散点图3、多项式回归、拟合4、注意事项 1、前言
当分析数据时如果我们找的不是直线或者超平面而是一条曲线那么就可以用多项式回归来分析和预测。
2、定义及公式
多项式回归可以写成 Y i β 0 β 1 X i β 2 X i 2 . . . β k X i k Y_{i} \beta_{0} \beta_{1}X_{i}\beta_{2}X_{i}^2...\beta_{k}X_{i}^k Yiβ0β1Xiβ2Xi2...βkXik 例如二次曲线 Y a X b X 2 c YaXbX^2c YaXbX2c
3、案例代码
1、数据解析
首先有1961年至2017年我国地表温度变化和温室气体排放量的时间序列数据前十条数据如下。
tempemissions0.2575635838102-0.14260751802070.2886510697811-0.02869464015410.07674210821660.187942541079-0.2868374764636-0.4148842570279-0.229418514950
2、绘制散点图
对于该数据我们先通过绘制散点图这可以看出该数据适用于什么模型。
import matplotlib.pyplot as plt
import xlrd
import numpy as np
# 载入数据打开excel文件
ExcelFile xlrd.open_workbook(sandian.xls)
sheet1 ExcelFile.sheet_by_index(0)
x sheet1.col_values(0)
y sheet1.col_values(1)
# 将列表转换为matrix
x np.matrix(x).reshape(48, 1)
y np.matrix(y).reshape(48, 1)# 划线y
plt.title(Epidemic and Dow Jones data analysis)
plt.xlabel(new cases)
plt.ylabel(Dow Jones Volume)
plt.plot(x, y, b.)
plt.show() 上述使用xlrd方式不建议使用简单了解即可正常我们会使用下述更为方便且稳定的pandas来读取csv文件这会大大简洁我们的代码并减少工作量。当然结果也是一样的。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pdx pd.read_csv(china.csv)[emissions]
y pd.read_csv(china.csv)[temp]
# 划线y
plt.title(temp and emission)
plt.xlabel(emissions change)
plt.ylabel(temp change)
plt.plot(x, y, b.)
plt.show() 如图所示很明显在排放量变化达到1.5(1e11)时斜率发生了改变因此我们可以判断这是一个多项式模型。
3、多项式回归、拟合
通过散点图的趋势我们首先选择拟合3次来防止过拟合和欠拟合。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.metrics import r2_score
from matplotlib.font_manager import FontProperties # 导入FontPropertiesfont FontProperties(fnamesimhei.ttf, size14) # 设置字体
plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei]
plt.rcParams[axes.unicode_minus] Falsex pd.read_csv(china.csv)[emissions]
y pd.read_csv(china.csv)[temp]# 进行多项式拟合这里选取3次多项式拟合
z np.polyfit(x, y, 3) # 用3次多项式拟合# 获取拟合后的多项式
p np.poly1d(z)
print(p) # 在屏幕上打印拟合多项式# 计算拟合后的y值
yvalsp(x)# 计算拟合后的R方进行检测拟合效果
r2 r2_score(y, yvals)
print(多项式拟合R方为:, r2)# 计算拟合多项式的极值点。
peak np.polyder(p, 1)
print(peak.r)# 画图对比分析
plot1 plt.plot(x, y, *, label初始值, colorred)
plot2 plt.plot(x, yvals, -, label训练值, colorblue,linewidth2)plt.xlabel(温室气体排放量,fontsize13, fontpropertiesfont)
plt.ylabel(温度变化,fontsize13, fontpropertiesfont)
plt.legend(locbest)
plt.title(中国温室气体排放量与地表温度变化的关系)
plt.show() 最后结果如下图 3 2
3.002e-34 x - 1.351e-22 x 2.284e-11 x - 0.2613
多项式拟合R方为: 0.7468687074304835
[1.50000065e115.34488173e10j 1.50000065e11-5.34488173e10j] 我们发现这并不符合我们的预期因为温室气体排放量在1.5(1e11)时散点图趋势有明显的凹陷而使用三次拟合并不能让曲线拟合到散点上。所以我们将 z np.polyfit(x, y, 4)中的3改为4来进行四次拟合。
这样就达到了我们的预期效果并输出我们的多项式回归公式。 4 3 2
1.702e-44 x - 6.273e-33 x 6.634e-22 x - 9.696e-12 x 0.03595
多项式拟合R方为: 0.7962406171380259
[1.60734484e11 1.07514523e11 8.24309615e09] 我们可以得到数学模型 Y 1.702 ∗ 1 0 − 44 X − 6.273 ∗ 1 0 − 33 X 6.634 ∗ 1 0 − 22 X − 9.696 ∗ 1 0 − 12 X 0.03595 Y1.702*10^{-44}X -6.273*10^{-33}X 6.634*10^{-22}X-9.696*10^{-12}X 0.03595 Y1.702∗10−44X−6.273∗10−33X6.634∗10−22X−9.696∗10−12X0.03595
4、注意事项
from matplotlib.font_manager import FontProperties # 导入FontProperties
font FontProperties(fnamesimhei.ttf, size14) # 设置字体
plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei]
plt.rcParams[axes.unicode_minus] False 这些代码用于显示汉字标题这需要你的本机中有一个汉字字体文件simhei.ttf或其他字体文件。
如果需要引入在第二行中指定文件路径。
