网站设计上海,企业文化设计,品质最好的购物平台,白之家 低成本做网站1. “kernel”这个术语在群论中的起源
Ivar Fredholm 在 1903 年的第27期Acta Math 数学学报发表的一篇关于“积分方程(INTEGRAL EQUATIONS)”的著名论文(“关于一类函数方程(Sur une classe des quations fonctionnelles)”)中使用了法语“noyau(核)”(365-390页)。
David …1. “kernel”这个术语在群论中的起源
Ivar Fredholm 在 1903 年的第27期Acta Math 数学学报发表的一篇关于“积分方程(INTEGRAL EQUATIONS)”的著名论文(“关于一类函数方程(Sur une classe des équations fonctionnelles)”)中使用了法语“noyau(核)”(365-390页)。
David Hilbert在他的线性积分方程一般理论原理(Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen)(Nachrichten von d) 中将其翻译成德语称为“Kern”(Nachrichten von d. Königl. Ges. d. Wissensch. zu Göttingen (Math.-physik. Kl.)(1904年) 第49页)。
在英语中“kernel”在数学中作为术语最早出现在M. Bôcher的著作积分方程研究导论(Introduction to the Study of Integral Equations)一书中(1909年)书中将其描述为“K is called the kernel of these equations(称K为这些积分方程的核)”(引自牛津英语词典)。参见 G. Birkhoff 和 E. Kreyszig (1984)“泛函分析的建立”Historia Mathematica, 11,258-321。
到 A. Zygmund 的三角级数 (1935) 时代“kernel”已成为Fourier分析中的一个既定术语。通过JSTOR 搜索发现在 Charles N. Moore 的“On the Application of Borels Method to the Sumation of Fouriers Series”中发现了“Fejér 核”和“Dirichlet 核”(Proceedings of the National Academy, 11, (1925), 284-287)但这不太可能是这些术语的首次公开使用。
“kernel”使用Fourier理论进入统计学描述谱密度和概率密度函数的估计。 JSTOR 搜索发现E. F. Schuster(数学统计年鉴40(1969年)第 1187 页)指的是“所谓的核估计类”由 M. Rosenblatt 在“关于密度函数的一些非参数估计的评述”中引入的(Annals of Mathematical Statistics271956年第832-837页)。早期的“Fejér kernel”曾用于 U. Grenander 和 M.Rosenblatt 的“平稳随机过程产生的时间序列的统计谱分析(Statistical Spectral Analysis of Time Series Arising from Stationary Stochastic Processes)”Annals of Mathematical Statistics241953年第537-558页。另一个在时间序列分析中特别流行的术语是“window”。另见“Fejér kernel”。
“kernel”在代数中的使用似乎与其在积分方程和Fourier分析中的使用无关。 L. Pontrjagin 于 1931 年在《数学》杂志的论文“Über den algebraischen Inhalt topologischer Dualitätssätze”的第 102 页上使用了该术语。年鉴 105。《牛津英语词典》引用了Pontrjagin的拓扑群 i.11( Topological Groups)中的以下内容(由 E. Lehmer 1946年翻译“在同态 g 下被映射到群 G* 的玄元上的群 G 的所有元素的集合称为该同态的核。”
G. D. Birkhoff 和 S. A. MacLane 现代代数综述( A Survey of Modern Algebra)第 3 版 1965 年第 213-214 页将同态和核的概念应用于被视为加法下Abel群的向量空间之间的线性变换 T 。 他们评论说“由于 O 是群的玄元因此 T 的零空间正是被视为群同态的 T 的核。” 请参阅条目 NULL SPACE。
2. “kernel”这个术语在群论中的含义
从上面第1点可以看出“kernel”这个术语在数学的多个分支都有使用至少在积分方程、Fourier分析、群论中都有作为术语使用。但就这个术语的确切含义只有放到具体的数学分支中的知识点上才能说明。或许当初引入这个术语的作者认为这个特征比较核心因此用这个词描述。比如在Fourier分析中“核”指的是在某个范围内的积分恒为1。
关于核在代数群论中的含义引用Michael Artin 在他的书中的说明或许能导出“核”在群论中的含义。书中说“核非常重要原因在于它控制着整个同态。它不仅告知了我们G 中的哪些元素被映射到G’的幺元而且还告知了我们G中的哪些元素对在G’中具有相同的像。” 这或许就是当初群论中引入术语“核”来描述这一数学现象的原因。
参考资料
1. Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (K)
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (K)
更多术语
https://web.archive.org/web/20170612233228/http://jeff560.tripod.com/mathsym.html
2. Algebra Michael Artin, 2th
