电脑网页打不开是什么问题,北京优化营商,网站开发品牌,国土空间规划编制就我的概率论学习经验来看#xff0c;这两个概念极易混淆#xff0c;并且极为重点#xff0c;然而#xff0c;在概率论的前几章学习中#xff0c;如果只是计算#xff0c;对这方面的辨析不清并没有问题。然而#xff0c;到了后面的参数估计部分#xff0c;却可能出现问… 就我的概率论学习经验来看这两个概念极易混淆并且极为重点然而在概率论的前几章学习中如果只是计算对这方面的辨析不清并没有问题。然而到了后面的参数估计部分却可能出现问题而这些问题是比较隐晦而且难以发现的并且鲜有老师强调。因此就这方面希望能够帮助同样对概率论的这部分内容有疑惑的同学。 随机变量
首先在学习概率最开始的时候我们接触了随机变量X它是一种量就是说它是变化的这是我的理解方式。对于这个随机变量X我们怎么样才能让它定下来呢通过抽样的方式。 举个例子随机变量X我其实感觉这个地方和最开始的事件容易混淆我姑且把事件和随机变量混为一谈了这个部分博友有更好的说法恳请指正我可以说是抛硬币了那么我只有抛了才能知道这个值是多少否则单论这个量抛硬币我是不能得出任何有用的信息的我们只有通过抛硬币才能发现XX是抽象的是被我们观察了无数次的实验结果所定义的我姑且这么阐释了。 当硬币抛出后我们有了第一个样本x1这个不一样了我们叫它样本值x1它是一个值。是有确切的大小的。至此我们的前三章的值和量解决完毕。
数字特征
在第四章我们接触到了新的东西叫做数字特征比如期望EX方差DX它们是确切的值我想也是显而易见的。 对于一个随机变量X假设它是服从标准正态分布的显然它的期望是0方差是1是确定的值。 至此我们的第四章的值和量解决完毕。
参数估计
在后面的几章中我们接触了比较多的值和量极大似然估计量无偏估计量样本均值等等。在这里我们抽取两组进行说明样本均值样本方差和期望方差极大似然估计值和极大似然估计量。
样本均值和样本方差他们是量这个地方是很容易混淆的。 期望和方差他们是值。 可以这么理解样本均值是X拔是n分之1乘以X的求和既然X是量那么X拔当然也是量见补充同理可得样本方差。 对于极大似然估计值和极大似然估计量有了前面的铺垫我们可以比较清晰的解决了。
极大似然估计值是θ是值。 极大似然估计量是θ尖是量。
在求解极大似然估计的时候我们发现最开始求解极大似然估计值的时候我们都是用的x。因为值要和值对应极大似然估计值和样本值相对应。
在求解极大似然估计量的时候我们发现在最后一步往往是我们转换成了θ尖这个时候对应的x变成了X这是因为量要和量对应随机变量和极大似然估计量对应。
这个应该怎么理解呢这里给出一个我个人的看法。 虽然样本均值和样本方差都是值但是就像在随机变量中我们可以通过抽样x来观察X的性质一样在样本均值和样本方差的观察中我们也是通过抽样样本来估计样本均值和方差。 于是在极大似然估计的时候我们往往可以看到前一步θ对应x后一步就跳到θ尖对应X了或者可以说我们无法得到量即便是样本的量我们也无法得到但是我们可以用样本值去估计样本的量因此通过同步替换可以达到用样本值代替估计量的效果。有了这个样本的估计量我们再用样本的估计量去估计随机变量的数字特征值
样本的观测值 -------- 样本的估计量 -------- 随机变量的数字特征
第一步中我们用样本的观测值代替样本的估计量是因为我们假设我们经过足够多的观测后我们可以得到随机变量的性质基于大数定律然而在现实生活中我们不可能进行无穷无尽的观测因此就用有限次观测值来近似量。
在第二步中我们用样本的估计量来计算随机变量的数字特征就是我们在第一步的假设的延拓比如套个D或者E本质上就是等价变形基于第一步的假设这部分差不多可能是车轱辘话了我暂且做个不清晰的叙述了欢迎博友进行补充 再举一个例子通过样本方差S方去估计随机变量的方差我们也是通过在S方上套一个D就可以将其变为值就可以进行估计了上述的第二步 至此我们概率论所有重要的值和量解析完毕。
补充
X是随机变量gX当然也是随机变量x是样本值gx当然也是值似乎没这么考过。。。
