小白网站搭建教程,河北建设人才网官网,网络维护岗位职责,最受欢迎国内设计网站【机器学习】西瓜书学习心得及课后习题参考答案—第6章支持向量机
1.试证明样本空间中任意点x到超平面(w,b)的距离为式(6.2)。
首先#xff0c;直观解释二维空间内点到直线的距离#xff1a; 由平面向量的有关知识#xff0c;可得#xff1a; 超平面的法向量为 w w w直观解释二维空间内点到直线的距离 由平面向量的有关知识可得 超平面的法向量为 w w w任取平面上一点 x 0 x_0 x0则超平面可以表示为 ω T ⋅ x 0 b 0 ω^T \cdot x_0 b 0 ωT⋅x0b0。一个点 x x x到超平面的距离可以用该点到 x 0 x_0 x0 的距离在法向量 (ω) 方向上的投影来表示即 距离 ∣ ω T ( x − x 0 ) ∣ ∣ ∣ ω ∣ ∣ ∣ ω T x b ∣ ∣ ∣ ω ∣ ∣ \text{距离} \frac{|ω^T(x−x_0)|}{||ω||} \frac{|ω^T x b|}{||ω||} 距离∣∣ω∣∣∣ωT(x−x0)∣∣∣ω∣∣∣ωTxb∣ 其中 ω T ω^T ωT 表示向量 w w w 的转置。 ∣ ∣ ω ∣ ∣ ||ω|| ∣∣ω∣∣ 表示向量 w w w 的范数模长。 x x x 是指向平面上的任意点。 x 0 x_0 x0 是平面上的某一点。 b b b 是平面的偏置项。
这个公式表示了点 x x x 到平面的距离计算方式是将点 x x x 投影到法向量 ω ω ω 上然后除以 ω ω ω 的模长。
其中 ω ( ω_1; ω_2; … ; ωd) 为法向量决定了超平面的方向 ; b b b 为位移项决定 了超平面与原点之间的距离.
