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【中序遍历】【二叉树】【2023-12-04】 题目来源
1038. 从二叉搜索树到更大和树 题目解读
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【中序遍历】【二叉树】【2023-12-04】 题目来源
1038. 从二叉搜索树到更大和树 题目解读
在二叉搜索树中将每一个节点的值替换成树中大于等于该节点值的所有节点值之和。 解题思路
方法一中序遍历的反序
前言
给的是一棵二叉搜索树英文名称为 Binary Search Tree以下简称为 BST我们要充分利用 BST 的性质来解题。BST 的约束条件为
节点的左子树的节点值都小于该节点的值节点的右子树的节点值都大于该节点的值左右子树也都是 BST。
根据 BST 的约束条件可以得到一条重要的性质如果对 BST 进行中序遍历那么将会得到 BST 中节点值升序的一个序列。
思路
我们以示例 1 为例来说明我们是如何利用 BST 的性质来解决本题的。 比如为了计算根节点修改后的值应该先遍历右子树的所有节点因为 BST 的右子树的节点值都大于根节点的值得有所有右子树的节点值之后再加上根节点的值即 8 7 6 5 4 30 8765430 8765430
这便是根节点修改后的值。我们在计算某个节点后文称之为 “计算节点”的大于等于该节点的所有节点之和是利用递归来实现的。
“递”一直 “递” 到叶子节点也就是到达了递归边界。
“归”在归的过程中自底向上的将叶子节点到 “计算节点” 这一路上的所有节点值都修改了修改为递归上来的 s当前节点的右子树的所有节点之和加上当前节点的值。
在更新了 “计算节点” 的值之后递归修改 “计算节点” 的左子树。
算法
初始化全局变量 s 0从根节点开始递归修改递归函数为
递归出口为当前节点到达了叶子节点即 node nullptr递归修改右子树把当前节点的值加到 s 中接着修改当前节点的值递归修改左子树。
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
private: int s 0;void dfs(TreeNode* node) {if (node nullptr) {return;}dfs(node-right);s node-val;node-val s;dfs(node-left);}public:TreeNode* bstToGst(TreeNode* root) {dfs(root);return root;}
};复杂度分析
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) n n n 为 BST 的节点个数。
空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)最坏情况下BST 退化成一条链此时递归需要的栈空间为 O ( n ) O(n) O(n)。
方法二后缀数组
熟悉 “如果对 BST 进行中序遍历那么将会得到 BST 中节点值升序的一个序列” 这条性质的读者还可以有另一种解题思路。
首先将 BST 按中序遍历的顺序输出到数组中得到升序数组 nums。数组中的数加上其后的所有数之和就是 BST 中的 “大于等于该节点值的所有节点值之和”。
于是需要维护一个后缀数组最后将更新好的后缀数组中的值还原到二叉搜索树上。
该方法实现起来有些繁琐感兴趣的读者可以自行实现。 写在最后
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