西双版纳建设局网站,重庆最新新闻事件今天,信息流广告投放平台,抄一则新闻四年级从上一讲 测距 末尾的frame讲起。我们知道一个chirp对应了一个采样后的IF信号#xff0c;我们将这些采样后的IF信号按chirp的次序排列成一个帧#xff08;frame#xff09;#xff0c;这就得到了我们实际中接收后处理的FMCW信号。 由于chirp的发射返回时间很短#xff0c;…从上一讲 测距 末尾的frame讲起。我们知道一个chirp对应了一个采样后的IF信号我们将这些采样后的IF信号按chirp的次序排列成一个帧frame这就得到了我们实际中接收后处理的FMCW信号。 由于chirp的发射返回时间很短所以我们称其所在时间维度为快时间fast time维而相邻的chirp间存在一个chirp repetition timeCRT相对较慢于是我们将其所在时间维度为慢时间slow time维。借一幅《Soli: Ubiquitous Gesture Sensing with Millimeter》文中的图可以对raw signal有一个直观的认识。 相位差的周期性
我们首先对FFT得到的频率谱做一个分析其分为两部分幅度部分和相位部分幅度部分可以表示此处频率的强弱相位部分表示的是此频率对应的相位。那么对于对做完range FFT后的frame矩阵而言其fast time维度就转换成了range维度。
对于在某一个 range bin上的物体我们已经知道其距离表示为 dtargetc2Kfpeakd_{target} \frac{c}{2K}f_{peak} dtarget2Kcfpeak 这个距离的解我们知道是通过IF信号中频率部分2πKτ2 \pi K \tau2πKτ得到的而我们现在关注其相位部分2πf0τ2 \pi f_0 \tau2πf0τ。
xIF(t)Acos(2πKτt2πfoτ)x_{\tiny{IF}}(t) A \cos(2\pi K\tau t2\pi f_o \tau ) xIF(t)Acos(2πKτt2πfoτ)
由于 τ2dc\tau \frac{2d}{c} τc2d
故相位ϕ\phiϕ ϕ2πfo2dc4πfocd\phi 2\pi f_o \frac{2d}{c}\frac{4\pi f_o}{c}d ϕ2πfoc2dc4πfod
如果在这个range bin中的物体正在运动那么每隔一个chirp的周期CRTCRTCRT物体就会发生一个微动位移而这个微动位移将造成相位较为剧烈的变化即 Δϕ4πfocΔd4πf0cv⋅CRT\Delta \phi \frac{4\pi f_o}{c} \Delta d \frac{4\pi f_0}{c}v \cdot CRT Δϕc4πfoΔdc4πf0v⋅CRT
如果我们将这个CRTCRTCRT看作一种采样那么对ϕ\phiϕ的变化进行分析将能提取到有效的速度vvv的信息这也正是我们采用frame传输的原因——获得速度信息。 这种视角先按下不表最后再述。
我们也可将这个过程看作是相位差的周期性运动那么我们对其进行FFT分析也将得到这个周期性的相位差信息。
进一步转换到速度维就有
vc4πfo⋅CRTΔϕλ4π⋅CRTΔϕv \frac{c}{4\pi f_o \cdot CRT}\Delta \phi \frac{\lambda}{4 \pi \cdot CRT}\Delta \phi v4πfo⋅CRTcΔϕ4π⋅CRTλΔϕ
于是我们要做的Doppler FFT 或者说 Velocity FFT即是取出Range FFT某个range bin对应的一列slow time数据进行FFT。 多普勒效应
那么问题来了为什么叫Doppler FFT呢在基本的物理学中我们曾学习过基本的多普勒效应。举一个生活中的例子你在街上听到一辆警车向你呼啸而来你听到警笛的声音是越来越急的这对应的即是声波的频率越来越高而当警车越来越远时你听的警笛是越来越疏的这对应的即是声波的频率越来越低。
在这里我们用一个移动通信中描述移动台所造成的多普勒频偏公式见Rappaport书中的123页即 fdvλcosθf_d \frac{v}{\lambda}\cos \theta fdλvcosθ
在FMCW雷达考虑的场景中取径向速度即 cosθ1\cos \theta 1cosθ1同时由于电波一发一收于是造成的fdf_dfd为
fd2vλf_d 2\frac{v}{\lambda} fd2λv
进一步代入 v 的公式转换为
fdΔϕ2π⋅CRTf_d \frac{\Delta \phi}{2 \pi \cdot CRT} fd2π⋅CRTΔϕ
值得指出的是主频率部分亦会由于物体的运动产生频偏。但当物体的距离d发生微小的变化时IF signal 信号的相位变化非常明显而频率的变化并不显著远远达不到在CRT的时间内区分信号的频率。 即相位变化对微动位移有着敏感性。
我们不如用TI教程中的例子来感性认识一下取 λ4mm\lambda 4mmλ4mmCRT40μsCRT 40 \mu sCRT40μsK50MHz/μsK 50MHz/\mu sK50MHz/μs当物体发生一个1mm的微动位移时有
相位变化 Δϕ4πΔdλπ180∘相位变化 \ \Delta \phi \frac{4 \pi \Delta d}{\lambda} \pi 180^{\circ} 相位变化 Δϕλ4πΔdπ180∘
频率变化 Δf2KcΔd333Hz频率变化 \ \Delta f \frac{2K}{c} \Delta d333Hz 频率变化 Δfc2KΔd333Hz
而这个频偏在slow time的频率轴引起的变化其实并不大即 Δf⋅CRT333×40×10−60.013cycles\Delta f \cdot CRT333\times 40 \times 10 ^{-6} 0.013 \ cycles Δf⋅CRT333×40×10−60.013 cycles 最大速度与速度分辨率
最大速度
由于Δϕ\Delta \phiΔϕ 的限制给出了最大速度的限制即 −πΔϕπ-\pi \Delta \phi \pi −πΔϕπ 于是 −λ4⋅CRTvλ4⋅CRT-\frac{\lambda}{4 \cdot CRT} v \frac{\lambda}{4 \cdot CRT} −4⋅CRTλv4⋅CRTλ
感性认识一下比如用 5mm5mm5mm 的毫米波雷达再用 100μs100 \mu s100μs 的CRT此时能达到的最大速度为 vmaxλ4⋅CRT12.5m/sv_{max} \frac{\lambda}{4 \cdot CRT} 12.5m/s vmax4⋅CRTλ12.5m/s 速度分辨率
继续借用TI教程里的一张图这里定义 ωΔϕ\omega \Delta \phiωΔϕ容易发现速度分辨率与我们的在数字域上的角速度分辨率有关由于 Δω2πNradians/sample1Ncycles/sample\Delta \omega \frac{2\pi}{N} \ radians/sample\frac{1}{N} \ cycles/sample ΔωN2π radians/sampleN1 cycles/sample 于是就有 Δvλ4π⋅CRTΔωλ2N⋅CRT\Delta v \frac{\lambda}{4 \pi \cdot CRT} \Delta \omega \frac{\lambda}{2N \cdot CRT} Δv4π⋅CRTλΔω2N⋅CRTλ
仍用最大速度中的测算数据并取 N 512我们感性认识到此时的速度分辨率为 vresλ2N⋅CRT0.0488m/sv_{res} \frac{\lambda}{2N \cdot CRT}0.0488m/s vres2N⋅CRTλ0.0488m/s
基于CRT的采样视角
如果我们基于CRT的采样视角去理解这个相位变化那么对于式子 Δϕ4πfocΔd4πf0cv⋅CRT\Delta \phi \frac{4\pi f_o}{c} \Delta d \frac{4\pi f_0}{c}v \cdot CRT Δϕc4πfoΔdc4πf0v⋅CRT 我们两边同除 CRTCRTCRT就有 ΔϕCRT4πf0cv\frac{\Delta \phi}{CRT}\frac{4\pi f_0}{c}v CRTΔϕc4πf0v 根据微分学的知识我们知道左边可理解为对ϕ\phiϕ的微分即 wdϕdt2πfpeakw \frac{d\phi}{dt} 2\pi f_{peak} wdtdϕ2πfpeak 于是就有 fpeak2vλf_{peak} 2\frac{v}{\lambda} fpeak2λv 这个式子说明从频率轴去看此时直接测得的就是多普勒频偏。进一步就有 vλ2fpeakv \frac{\lambda}{2 } f_{peak} v2λfpeak
由于此时 CRTCRTCRT 的倒数即是我们等效的采样率。于是频率分辨率的范围就在 −12⋅CRTfpeak12⋅CRT-\frac{1}{2 \cdot CRT} f_{peak}\frac{1}{2\cdot CRT} −2⋅CRT1fpeak2⋅CRT1 于是可得速度的测量范围为 −λ4⋅CRTvλ4⋅CRT-\frac{\lambda}{4 \cdot CRT} v \frac{\lambda}{4 \cdot CRT} −4⋅CRTλv4⋅CRTλ 和速度的分辨率 vresλ2fresλ2N⋅CRTv_{res} \frac{\lambda}{2 } f_{res} \frac{\lambda}{2N \cdot CRT} vres2λfres2N⋅CRTλ 这种视角个人兴趣所至以增参考。最后同样用一张图结束本节的内容。
