网站开发大概多少钱,一键生成图片,多用户商城系统下载,吉祥物设计网站绝对误差#xff1a;精确值-近似值#xff1b;
举个例子#xff1a;从A到B#xff0c;应该有73千米#xff0c;但是我们近似成了70千米#xff1b;从C到D#xff0c;应该是1373千米#xff0c;我们近似成了1370千米#xff0c;如果使用绝对误差#xff0c;结果都是3… 绝对误差精确值-近似值
举个例子从A到B应该有73千米但是我们近似成了70千米从C到D应该是1373千米我们近似成了1370千米如果使用绝对误差结果都是3显然无法衡量我们误差的大小这个时候我们引入了相对误差
相对误差精确值-近似值/精确值我们希望通过两者的界限可以相互转换所以我们在实际计算时候用绝对误差除以近似值就得到相对误差这个时候如果我们知道绝对误差的界限我们就可以得出相对误差的界限通过证明可以利用无穷小得知这样替换以后得到的相对误差会更小
误差的种类
1模型误差就是建立模型时候忽略掉的因素比如自由落体的问题我们忽略空气阻力建立的数学模型这个过程所产生的误差就是模型误差
2观测误差那自由落体问题计算下落时间物体到地面的高度会有观测误差
3方法误差一个实际问题会有不同的解决方案我们利用不同的方案就会得到不同的精度这个过程的误差叫做方法误差
4舍入误差就是由于计算机的四舍五入而产生的误差我本来也是认为计算机不会四舍五入老师讲解后才明白计算机的精度是有限的当我们的计算超过计算机的精度的时候计算机无法准确的计算它会根据实际情况取舍例如有一个0~1之间数字超过计算机的精度如果距离0更近就按照0进行计算否则就按照1进行计算减小舍入误差的方法就是减少计算的时间步骤
误差的传播
这里老师引入了一个误差传播系数的概念通过它衡量单个误差对于结果误差的影响 1加法
例如1/32/31其实计算机在进行计算时候是进行了四舍五入的因为1/3和2/3都无法精确地进行计算这个时候1/3的误差是0.000.........3因为真实值是无限无数的3但是计算机只是取了有限位数;2/3再进行计算时误差是-0.0000.......3因为真实值是无限位数的6但是计算机取大了误差是精确值减去近似值所以是一个负数两者在相加的过程中是完全抵消掉的所以我们依然可以得出正确的答案这里y的绝对误差是两者的代数和是带有正负号的所以两者相加时候误差不一定会增加 这里的系数就是误差传播系数通过它来衡量单个误差对于结果误差的影响程度通过放缩法可以得到相对误差一定是减小了的
2减法
同理可得做减法的时候当x1,x2很接近的时候就会得到误差传播系数无穷大扩大误差因此减小误差的手段就是避免两个十分相近的数字进行减法两个相近的近似数做减法才有很大误差 3乘法
显而易见X1的传播系数是X2X2的误差传播系数是X1因此减小乘法运算的误差就要避免2个绝对值很大的数字相乘而相对误差是两个相对误差的代数和 4除法
根据通式分别对x1,x2求偏导数减小误差的方法就是避免绝对值很小的数字做除法运算通过凑配得出相对误差 算法的稳定性收敛性当我们计算第无穷项数之后误差趋近于0时我们称该算法是收敛的
当输入的误差越小时候输出的误差越小我们称该算法是可控的稳定的。
