建设自己网站,男女做那个网站动态图,长沙微网站建设,腾讯企点app下载安装1. 模糊集 1️⃣ μ A : U → [ 0 , 1 ] \mu_A:U\to{[0,1]} μA:U→[0,1]#xff0c;将任意 u ∈ U u\in{}U u∈U映射到 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]上的某个函数 模糊集#xff1a; A { μ A ( u ) , u ∈ U } A\{\mu_A(u),u\in{}U\} A{μA(u),u∈U}称为 U U U上的一个模糊集…1. 模糊集 1️⃣ μ A : U → [ 0 , 1 ] \mu_A:U\to{[0,1]} μA:U→[0,1]将任意 u ∈ U u\in{}U u∈U映射到 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]上的某个函数 模糊集 A { μ A ( u ) , u ∈ U } A\{\mu_A(u),u\in{}U\} A{μA(u),u∈U}称为 U U U上的一个模糊集 μ A \mu_A μA定义在 U U U上的模糊集 A A A的隶属函数 μ A ( u ) \mu_A(u) μA(u) u u u对模糊集 A A A的隶属度 2️⃣离散论域 U U U的模糊集 A A A以下表示中应剔除 μ A ( u i ) 0 \mu_A(u_i)0 μA(ui)0的 表示1 A { μ A ( u 1 ) , μ A ( u 2 ) , . . . , μ A ( u n ) } A\{\mu_A(u_1),\mu_A(u_2),...,\mu_A(u_n)\} A{μA(u1),μA(u2),...,μA(un)}表示2 A μ A ( u 1 ) / u 1 μ A ( u 2 ) / u 2 . . . μ A ( u n ) / u n ∑ i 1 n μ A ( u i ) / u i A\mu_A(u_1)/u_1\mu_A(u_2)/u_2...\mu_A(u_n)/u_n \sum\limits_{i1}^{n} {\mu_A(u_i)}/{u_i} AμA(u1)/u1μA(u2)/u2...μA(un)/uni1∑nμA(ui)/ui表示3 A { μ A ( u 1 ) / u 1 , μ A ( u 2 ) / u 2 , . . . , μ A ( u n ) / u n } ⋃ i 1 n μ A ( u i ) / u i A\{\mu_A(u_1)/u_1,\mu_A(u_2)/u_2,...,\mu_A(u_n)/u_n\}\bigcup_{i1}^{n} {\mu_A(u_i)}/{u_i} A{μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,...,μA(un)/un}⋃i1nμA(ui)/ui表示4 A { [ μ A ( u 1 ) , u 1 ] , [ μ A ( u 2 ) , u 2 ] , . . . , [ μ A ( u n ) , u n ] } A\{[\mu_A(u_1),u_1],[\mu_A(u_2),u_2],...,[\mu_A(u_n),u_n]\} A{[μA(u1),u1],[μA(u2),u2],...,[μA(un),un]} 3️⃣连续论域 U U U的模糊集 A ∫ u ∈ U μ A ( u ) / u A\int\limits_{u\in{}U} {\mu_A(u)}/{u} Au∈U∫μA(u)/u 4️⃣ U U U上所有模糊集表示为 F ( U ) { A ∣ μ A : U → [ 0 , 1 ] } \mathcal{F}(U) \{\mathcal{A} | \mu_{A} : U \to [0,1]\} F(U){A∣μA:U→[0,1]}或 F ( U ) { μ A ∣ μ A : U → [ 0 , 1 ] } F(U) \{\mu_{A} | \mu_{A} : U \to [0,1]\} F(U){μA∣μA:U→[0,1]} 2. 模糊集的运算 1️⃣ B B B包含于 A A A A , B ∈ F ( U ) , ∀ u ∈ U , μ B ( u ) ≤ μ A ( u ) → B ⊆ A A,B\in{}\mathcal{F}(U)\,,\forall{}u\in{}U\,,\mu_B(u)\leq{}\mu_A(u)\to{}B\subseteq{}A A,B∈F(U),∀u∈U,μB(u)≤μA(u)→B⊆A 2️⃣ A A A B B B的交并补 A ∪ B : μ A ∪ B ( u ) max { μ A ( u ) , μ B ( u ) } μ A ( u ) ∨ μ B ( u ) A \cup B : \mu_{A \cup B}(u) \max\{\mu_{A}(u), \mu_{B}(u)\} \mu_{A}(u) \vee \mu_{B}(u) A∪B:μA∪B(u)max{μA(u),μB(u)}μA(u)∨μB(u) 例如 μ A ( 1 ) 0.3 / 1 , μ B ( u ) 0.4 / 1 \mu_{A}(1)0.3/1\,,\mu_{B}(u)0.4/1 μA(1)0.3/1,μB(u)0.4/1则 μ A ∪ B ( 1 ) max ( 0.3 , 0.4 ) / 1 0.4 / 1 \mu_{A \cup B}(1)\text{max}(0.3,0.4)/10.4/1 μA∪B(1)max(0.3,0.4)/10.4/1 A ∩ B : μ A ∩ B ( u ) min { μ A ( u ) , μ B ( u ) } μ A ( u ) ∧ μ B ( u ) A \cap B : \mu_{A \cap B}(u) \min\{\mu_{A}(u), \mu_{B}(u)\} \mu_{A}(u) \wedge \mu_{B}(u) A∩B:μA∩B(u)min{μA(u),μB(u)}μA(u)∧μB(u) ¬ A : μ ¬ A ( u ) 1 − μ A ( u ) \neg A : \mu_{\neg A}(u) 1 - \mu_{A}(u) ¬A:μ¬A(u)1−μA(u) 3. 模糊关系 1️⃣笛卡尔乘积了解即可 A i A_i Ai是 U i U_i Ui上的模糊集 A 1 A 2 . . . , A n A_1A_2...,A_n A1A2...,An的笛卡尔乘积 A 1 × A 2 × ⋯ × A n ∫ U 1 × U 2 × ⋯ × U n ( μ A 1 ( u 1 ) ∧ μ A 2 ( u 2 ) ∧ ⋯ ∧ μ A n ( u n ) ) d ( u 1 , u 2 , … , u n ) \displaystyle{}A_1 \times A_2 \times \cdots \times A_n \int\limits_{U_1 \times U_2 \times \cdots \times U_n} (\mu_{A_1}(u_1) \wedge \mu_{A_2}(u_2) \wedge \cdots \wedge \mu_{A_n}(u_n)) \, d(u_1, u_2, \ldots, u_n) A1×A2×⋯×AnU1×U2×⋯×Un∫(μA1(u1)∧μA2(u2)∧⋯∧μAn(un))d(u1,u2,…,un) 笛卡尔乘积是 U 1 × U 2 × . . . × U n U_1\times{}U_2\times{}...\times{}U_n U1×U2×...×Un上的一个模糊集 2️⃣ n n n元模糊关系了解即可 基于 U 1 × U 2 × . . . × U n U_1\times{}U_2\times{}...\times{}U_n U1×U2×...×Un论域 R ∫ U 1 × U 2 × ⋯ × U n μ R ( u 1 , u 2 , . . . , u n ) / ( u 1 , u 2 , … , u n ) R \int\limits_{U_1 \times U_2 \times \cdots \times U_n} \mu_{R}(u_1,u_2,...,u_n)/(u_1, u_2, \ldots, u_n) RU1×U2×⋯×Un∫μR(u1,u2,...,un)/(u1,u2,…,un)二元模糊关系基于 U × V U\times{}V U×V当二者都为有限论域时模糊关系可表示为举证 例如 U V { u 1 , u 2 , u 3 } UV\{u_1,u_2,u_3\} UV{u1,u2,u3}表示信任关系则有 R [ μ R ( u 1 , v 1 ) μ R ( u 1 , v 2 ) ⋯ μ R ( u 1 , v n ) μ R ( u 2 , v 1 ) μ R ( u 2 , v 2 ) ⋯ μ R ( u 2 , v n ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ μ R ( u m , v 1 ) μ R ( u m , v 2 ) ⋯ μ R ( u m , v n ) ] → [ 1 0.3 0.8 0.9 1 0.6 0.7 0.5 1 ] R \begin{bmatrix} \mu_R(u_{1}, v_{1}) \mu_R(u_{1}, v_{2}) \cdots \mu_R(u_{1}, v_{n}) \\ \mu_R(u_{2}, v_{1}) \mu_R(u_{2}, v_{2}) \cdots \mu_R(u_{2}, v_{n}) \\ \vdots \vdots \ddots \vdots \\ \mu_R(u_{m}, v_{1}) \mu_R(u_{m}, v_{2}) \cdots \mu_R(u_{m}, v_{n}) \end{bmatrix} \quad \to \quad \left[ \begin{array}{ccc} 1 0.3 0.8 \\ 0.9 1 0.6 \\ 0.7 0.5 1 \\ \end{array} \right] R μR(u1,v1)μR(u2,v1)⋮μR(um,v1)μR(u1,v2)μR(u2,v2)⋮μR(um,v2)⋯⋯⋱⋯μR(u1,vn)μR(u2,vn)⋮μR(um,vn) → 10.90.70.310.50.80.61 3️⃣模糊关系的合成 R 1 , R 2 R_1,R_2 R1,R2分别是 U × V , V × W U\times{}V,V\times{}W U×V,V×W的模糊关系其合成即为 R 1 ∘ R 2 R_1\circ{}R_2 R1∘R2 μ R 1 ∘ R 2 ( u , w ) ⋁ v ∈ V { μ R 1 ( u , v ) ∧ μ R 2 ( v , w ) } \displaystyle{}\mu_{R_1 \circ R_2}(u, w) \bigvee_{v \in V} \{ \mu_{R_1}(u, v) \wedge \mu_{R_2}(v, w) \} μR1∘R2(u,w)v∈V⋁{μR1(u,v)∧μR2(v,w)}示例 4. 模糊逻辑 1️⃣含义含有模糊概念、模糊数据的语句 2️⃣形式x_is_A A A A是模糊概念(模糊集)比如张三 is 如存在的 5. 模糊匹配 1️⃣形式IF (x_is_A) THEN (y_is_B) 证据和结论都用模糊命题表示 A B AB AB是模糊概念 2️⃣核心问题条件的 A A A与证据的 A ′ A A′不一定完全相同例如 IF x_is_小(知识) THEN y_is_大(结论)
x_is_微(证据)3️⃣匹配度计算两个模糊概念(集)之间的相似程度计算题重灾区 海明距离 { d ( A , B ) 1 n × ∑ i 1 n ∣ μ A ( u i ) − μ B ( u i ) ∣ d ( A , B ) 1 b − a ∫ a b ∣ μ A ( u ) − μ B ( u ) ∣ d u \displaystyle{}\begin{cases} \displaystyle{}d(A, B) \cfrac{1}{n} \times \sum\limits_{i1}^{n} |\mu_A(u_i) - \mu_B(u_i)|\\\displaystyle{}d(A, B) \cfrac{1}{b-a} \int_{a}^{b} |\mu_A(u) - \mu_B(u)| du \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧d(A,B)n1×i1∑n∣μA(ui)−μB(ui)∣d(A,B)b−a1∫ab∣μA(u)−μB(u)∣du欧几里得距离 d ( A , B ) 1 n × ∑ i 1 n ( μ A ( u i ) − μ B ( u i ) ) 2 \displaystyle{}d(A, B) \sqrt{\frac{1}{n} \times \sum\limits_{i1}^{n} (\mu_A(u_i) - \mu_B(u_i))^2} d(A,B)n1×i1∑n(μA(ui)−μB(ui))2 4️⃣复合条件的模糊匹配 条件E x1_is_A1 AND x2_is_A2 AND...AND xn_is_An证据x1_is_A1,x2_is_A2,...,xn_is_An匹配度 δ m a t c h ( A i A i ′ ) i 1 , 2 , . . . , n \delta_{match}(A_iA_i)\,i1,2,...,n δmatch(AiAi′)i1,2,...,n整个条件与证据的匹配度 δ m a t c h ( E , E ′ ) m i n { δ m a t c h ( A i , A i ′ ) i 1 , 2 , . . . , n } \delta_{match}(E,E)min\{\delta_{match}(A_i,A_i)\,i1,2,...,n\} δmatch(E,E′)min{δmatch(Ai,Ai′)i1,2,...,n} δ m a t c h ( E , E ′ ) ∏ i 1 n δ m a t c h ( A i , A i ′ ) \delta_{match}(E,E)\prod\limits_{i1}^{n}\delta{}_{match}(A_i,A_i) δmatch(E,E′)i1∏nδmatch(Ai,Ai′) 6. 模糊推理的基本模式 1️⃣模糊假言推理 知识IF x_is_A THEN y_is_B
证据 x_is_A
结论 y_is_B2️⃣模糊拒取式推理 知识IF x_is_A THEN y_is_B
证据 y_is_B
结论 x_is_A 3️⃣模糊推理方法(扎德)由IF (x_is_A) THEN (y_is_B) 求出 A B AB AB之间的模糊关系 R R R通过 R R R与相应证据合成求出模糊结论
